「定義」と「定理」【まほらboの学習/仕事】

更新日:11月10日

先月の算数は「四角形」について考えました。

今回は「定義」と「性質」について意識することにして進めました。


算数で覚えておかないといけないことがあります。

「定義」です。

定義は、決まりです。過去の数学者が「理論を解明してこういうふうに決めますよ」と

みんなで話し合って統一したことです。

ここがスタートになっています。

この定義は変わることはありません。

もちろん、研究が進んで変わることは可能性は0ではありませんが、

そうなったらおおごと!様々なことが変わりますね。


性質(その中でもよく使うものを定理といいます)は、定義によって定めると

必ず持っている特徴という感じです。

ですので、必ずしも覚えなくてもいいものです。

定義が分かっていれば導きだすことができますので、導き出し方を考えましょう。

小学校の教科書では、定義と性質は「決まり」や「特徴」として

同じようにで出てきてしまいます。

発達段階上仕方ないのかもしれませんが、教える方は少し注意が必要です。



四角形で言うと、長方形の定義は「全ての角が直角な(同じ)四角形」です。

性質は「向かい合う辺の長さが同じ」や「対角線の長さが同じ」「二つの対角線は中点で交わる」などがあります。

例えばですが、「向かい合う辺の長さが同じ」という性質は平行四辺形にも当てはまりますので、必ずしも長方形とは限らないんですね。(長方形も平行四辺形ですよ)


この算数の授業を進めて、変化があったなと思うことは・・・

授業の初めに「長方形とはどんな四角形ですか?」と聞いた時には

『どちらかの辺が長い四角形』

『向かい合う辺の長さが同じ』

と言っていた子どもたちでしたが(覚えるところが違ってますね…)

授業の終わりには「長方形の定義はなんでしたか?」と訊ねると

『全ての角が直角の四角形!』と答えていました。


もちろん、言葉で答えることは簡単です。

理解できていることが見えたのは…子ども同士の会話の中で

「違うよ、それは角が直角じゃないよ」や

「正方形は、全ての角が直角だから、長方形の仲間だ!」

というやりとりが出てきていて、きちんと活きた知識として理解できているな

と感じられました。


まほらboでは、「ここだけ抑えてほしい!」というポイントを抑えて

授業を組み立てています。

それを実現できるのは、OKJ(市川伸一先生考案)の仕組みがあるからです。

おかげで、子どもたちは着実に力を付けてきています。


【以前のブログ】

正方形は台形ですか?(2020年11月12日)

https://www.maholab.org/post/20201112_abeyoko_math


四角形を分ける(2020年11月19日)

https://www.maholab.org/post/20201119_abeyoko_math


(あべコーチ/べっちゃん)


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